Các cột nhà dân dụng đều chịu nén lệch tâm theo 2 phương trong không gian – lệch tâm xiên: Giá trị moment uốn theo 2 trục vuông góc $M_2, M_3$ đều đáng kể. Tuy nhiên việc tính toán cho bài toán lệch tâm xiên tương đối phức tạp, đòi hỏi khối lượng tính toán lớn. Hiện các phần mềm mô hình kết cấu thông dụng như ETABS có thể tính toán thiết kế bài toán lệch tâm xiên bằng phương pháp biểu đồ tương tác của tiết diện cột (mặt biểu đồ tương tác $N-M_2-M_3$). Tuy nhiên kết quả của bài toán thiết kế cột lệch tâm xiên trong ETABS theo các tiêu chuẩn nước ngoài thường cho kết quả lớn hơn so với tiêu chuẩn Việt Nam. Để đảm bảo bài toán kinh tế, tránh lãng phí và tránh phải xin phép chủ đầu tư cho áp dụng tiêu chuẩn nước ngoài, người thiết kế cần áp dụng Tiêu chuẩn Việt Nam cho bài toán lệch tâm xiên thuận lợi cho thực hành thiết kế trên khối lượng tính toán lớn của bài toán. Cách thuận lợi nhất là lập bảng tính hay phần mềm tính dựa trên thuật toán sẵn có theo quy định của TCVN 5574:2012 “Kết cấu bêtông và bêtông cốt thép – Tiêu chuẩn thiết kế”. Bài viết này xin trình bày một phương pháp lập bảng tính tương đối thuận tiện trong thực hành theo phương pháp của GS. Nguyễn Đình Cống trong tài liệu “Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép” cho trường hợp phổ biến trong thực tế: cột tiết diện bêtông cốt thép có cốt thép phân bố dọc theo chu vi tiết diện.

1. Lập biểu đồ tương tác theo bài toán Nén lệch tâm phẳng

Trước tiên xét bài toán nén lệch tâm phẳng với phương moment uốn dọc theo cạnh h của tiết diện như sơ đồ dưới đây:

34 Tính toán ứng suất theo từng hàng cốt thép dọc theo phương cạnh h, với hàng cốt thép thứ i như hình vẽ, dùng công thức của TCVN 5574:2012

$$\sigma_i=\frac{\sigma_{s,cu}}{1-\frac{\omega}{1,1}}\left(\frac{\omega}{\xi_i}-1\right)$$

trong đó khống chế $-R_{sc}\leqslant\sigma_i\leqslant{R_s}$

$\omega=0,85-0,008R_b$

$\xi_i=\frac{x}{h_{oi}}$

$R_b$: cường độ tính toán chịu nén của bêtông cột

$R_{sc}$: cường độ tính toán chịu nén của cốt thép

$R_s$: cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép

$\sigma_{s,cu}$: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng chịu nén, được lấy bằng $\sigma_{s,cu}=400MPa$ ứng với trường hợp cột chịu tại trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời ngắn hạn (có bao gồm tải trọng gió) và tải trọng đặc biệt (động đất).

Bằng cách cho chiều cao vùng nén tăng dần từ 0,1h cho đến h ta sẽ thu được 1 điểm trên đường cong biểu đồ tương tác ứng với cặp nội lực (M*,N) theo các công thức tính toán từ các ứng suất như sau:

$N=R_bbx-\sum{\sigma_iA_i}$

$M^*=0,5R_bbx(h-x)-\sum{\sigma_iA_iy_i}$

$y_i$ là khoảng cách từ tâm hàng cốt thép thứ i đến trọng tâm tiết diện, dấu + ứng với các cốt thép ở khác phía với lực nén.

 

Giá trị lớn nhất của lực dọc N trong biểu đồ tương tác chính là khả năng chịu nén đúng tâm của tiết diện: $N_o=\varphi\left(R_bA_b+R_{sc}A_{st}\right)$

$\varphi$: hệ số uốn dọc $\varphi=1,028-0,0000288{\lambda}^2-0,0016\lambda$ khi độ mảnh của cột $\lambda=l_o/r$ thoả mãn $28<\lambda\leqslant120$

Bán kính quán tính của tiết diện cột r=0,288<Cạnh nhỏ của tiết diện cột>

$l_o={\psi}H$ là chiều dài tính toán của cột

$H$ là chiều cao thông thuỷ của cột

$\psi$ là hệ số được lấy trên cơ sở phân tích sơ đồ biến dạng của các kết cấu thực tế như sau:

35

Bài toán áp dụng là bài toán kiểm tra: Bố trí cốt thép vào tiết diện cột dọc theo chu vi, từ đó tính toán để vẽ ra các điểm của biểu đồ tương tác cho từng phương. Do khối lượng tính lặp lớn nên có thể dùng lập trình bằng ngôn ngữ VBA trong bảng tính Excel để thực hiện các công thức tính toán ứng suất và các cặp (M*,N) như trên.

36 37

 

2. Quy bài toán uốn theo 2 phương về uốn phẳng tương đương

Ứng với mỗi tổ hợp nội lực cột, ta có các cặp nội lực (N, M2, M3). Sau khi xét đến hiệu ứng uốn dọc theo 2 phương, moment uốn tăng lên từ M2, M3 thành $M_2^*,M_3^*$ bằng cách nhân thêm hệ số uốn dọc $\eta_2,\eta_3$

$$M_2^*=\eta_2Ne_{o2}, M_3^*=\eta_3Ne_{o3}$$

Theo phương pháp do GS Nguyễn Đình Cống đề nghị, tuỳ thuộc vào giá trị của $M_2^*,M_3^*$, có thể quy đổi về bài toán nén lệch tâm xiên theo phương 2 hoặc 3 nếu rơi vào các trường hợp sau:

Mô hình Tính theo phương 2 Tính theo phương 3
Nếu $\frac{M_2^*}{C_2}>\frac{M_3^*}{C_3}$ $\frac{M_2^*}{C_2}<\frac{M_3^*}{C_3}$
Ký hiệu $h=C_2; b=C_3$

$M_x^*=M_2^*, M_y^*=M_3^*$

$e_a=e_{a2}+0,2e_{a3}$

$h=C_3; b=C_2$

$M_x^*=M_3^*, M_y^*=M_2^*$

$e_a=e_{a3}+0,2e_{a2}$

Trong đó:

$C_2,C_3$ là kích thước tiết diện cột theo phương moment $M_2,M_3$

Các giá trị $e_o=M/N, e_a$ là độ lệch tâm tĩnh học và độ lệch tâm ngẫu nhiên ứng với các cặp nội lực (M,N) theo từng phương 2, 3.

Với mỗi cặp nội lực của tổ hợp nội lực đang xét, tính giá trị moment uốn tương đương (quy đổi bài toán nén lệch tâm xiên ra bài toán nén lệch tâm phẳng):

$$M_{tđ}^*=M_x^*+m_oM_y\frac{h}{b}$$

với $m_o=0,4$ khi $x_1=\frac{N}{R_bb}>h_o$

$m_o=1-\frac{0,6x_1}{h_o}$ khi $x_1\leqslant{h_o}$

Tiến hành so sánh từng điểm có toạ độ cặp nội lực $(M_{tđ}^*,N)$ với biểu đồ tương tác theo phương 2 hoặc 3: nếu điểm nội lực nằm dưới đường tương tác $(M^*,N)$ thì cột đủ khả năng chịu lực ứng với tổ hợp nội lực đang xét.

38

Có thể tham khảo bảng tính Excel lập theo quy trình như trên tại đây.

 

Tham khảo:

  • TCVN 5574:2012: “Kết cấu bêtông và bêtông cốt thép. Tiêu chuẩn thiết kế”
  • “Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép” – GS. Nguyễn Đình Cống – Nhà xuất bản Xây dựng 2006

Comments

comments

Tuannm

- VNCC - Tổng Công ty Tư vấn xây dựng Việt Nam - CTCP Phó giám đốc - VP Kết cấu 3 - CDSE Sáng lập

Bình luận

  1. […] pháp kể trên. Nguyên lý lý thuyết giống như đã trình bày trong chủ đề Tính toán cột lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012. Biểu đồ tương tương tác $(M^*,N)$ được lập theo bài toán nén lệch tâm […]